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Dudas transitorias.
Hola profe. @luis-ramos Saludos espero esté todo muy bien, un fuerte abrazo. Por aquí vengo a molestar nuevamente con un par de preguntas.
1. Desde la conclusión de Jouguet, y la corrección de Michaud que coincide Allievi, jukowsky (Y su pulso) y Angus. Todo hablan de que el máximo impulso se da cuando el tiempo de cierre es menor o igual al cierre crítico cierto?
Quiere decir que si aún así el tiempo de cierre sea menor, el valor de sobrepresión será el mismo que se presente con T<= T critico.
Se usa la ecuación (1). Para Tcierre <= T critico.
Y todo cierre que sea más lento
se usa la ecuación (2). T cierre > T crítico.
Pero salta a la vista la ecuación y la gráfica que menciona lo del caudal, y habla sobre los valores de M, no los entendí mucho. Entiendo que no habrá relación lineal entre el cambio de area de paso y el descenso de la velocidad. Pero los valores M no sé de donde salen.
(Aunque el caudal en estados de equilibrio es el mismo) Qué representan en este caso los valores M Entiendo que la gráfica solo refleja el cambio de caudal y con ello la sobrepresión de manera más suavizada.
Pero con M=1 la gràfica es igual a la de Velocidad, Valores conservadores se dan con M>1 y M<2. Pero tamién muestra sobrepresiones con M>2.
En fin eso no lo comprendo mucho.
Imagen parte 1.
2. Angus Luego de mencionar 2 tipos de cierre, rápido y lento. Luego menciona una envolvente, mostrando que la relación H=Ht/H0 puede ser mayor cuanto mayor sea T o el tiempo de cierre, pero eso contradice un poco lo anterior. Me pueden porfa aclarar eso? Qué valor toma T0 en este caso?
También menciona valores m. Son los mísmo M de la gráfica del caudal? Y menciona que los valores óptimos son entre 0.5 y 0.75. Ya algo por encima arroja valores muy elevados de H.
Imagen parte 2.
3. En el caso de detención de las bombas, Mendiluche expone un fórmula semiempírica respecto al tiempo de parada de la bomba ese tiempo es el que debemos comparar al tiempo crítico para determinar con la formula de Jukowsky el pulso generado?
Imagen parte 3.
En resumen, donde haya variaciones del flujo, por ende de momento, habrán cambios de presión, mientras más brusco el cambio más brusco el cambio de presión. Y en cuanto a las ecuaciones anteriores, entiendo que estas ecuaciones son una demostración a grosso modo de lo que ocurre, donde podemos estimar la sobrepresión que estará presente dentro del sistema. Pero intuyo que programas como el HAMMER o el analizador dinámico de AutoPipe por ejemplo, utilizan métodos numéricos que han de involucrar los métodos mencionados al principio, que consideren distintas variables, como la fricción, rigidez del material, propiedades del fluido etc. Y que han de determinar las variables P(x,t) y V(x,t).
Llevo dos semanas tratando de plantear estas preguntas con orden y claridad suficiente jajajajaja. El tópico es denso. Pero vamos por más.
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2 Respuestas
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14404
Tutor
Piping
Hola @husseinhamdan ,
No te preocupes, está todo muy bien planteado, yo también llevo un par de días escribiendo estas respuestas en un doc. Por cierto, enhorabuena por el análisis, casi nadie se atreve a analizar así esta lección matemática. (De ahí que HAMMER sea tan solicitado)
1. Tu interpretación general sobre cuándo aplicar las fórmulas de cierre rápido y lento es correcta, pero el tema de la “M” y el caudal añade un matiz importante de seguridad en los cálculos.
Aquí te aclaro punto por punto tus dudas basándonos en las fuentes:
Confirmación sobre los Tiempos de Cierre
Es correcto lo que afirmas:
Cierre Rápido (Tcierre≤Tcrítico): Se produce el máximo impulso o golpe de ariete máximo. Aunque el tiempo sea aún menor (cierre instantáneo), el valor de la sobrepresión no aumenta más allá de este techo máximo calculado por la fórmula de Allievi o el Pulso de Joukowsky.
Cierre Lento (Tcierre>Tcrítico): La onda tiene tiempo de ir y volver, aliviando parte de la presión. Aquí la sobrepresión es menor que en el caso anterior y depende del tiempo T.
¿De dónde salen los valores “M” y qué representan?
Tu confusión es normal porque las fórmulas clásicas (como Michaud) asumen situaciones ideales. Aquí es donde entra la M.
El valor M es un exponente matemático llamado “factor de forma” que aparece en la ecuación que describe cómo se reduce el caudal (Q) desde que empiezas a cerrar la válvula hasta que terminas.
La ecuación es: Q=Q0⋅[1−(Tcierret)^M]
¿Qué representa físicamente? Representa la “ley de cierre” real de la válvula. Aunque tú muevas la manivela de la válvula a velocidad constante, el caudal de agua no baja necesariamente de forma lineal.
M = 1: Variación lineal. El caudal baja en línea recta desde el inicio hasta el fin (Tcierre). Esta es la hipótesis que usa Michaud.
M distinto de 1: El caudal baja siguiendo una curva (parabólica u otra forma).
Interpretación de la Gráfica y la “Seguridad”
La gráfica que mencionas intenta mostrarte cuándo la fórmula de Michaud es segura de usar y cuándo no.
Con 1≤M≤2 (Zona Conservadora/Segura): Si la válvula se comporta con un valor de M entre 1 y 2 (variación lineal o parabólica suave), las sobrepresiones reales que se generan en la tubería son menores que las que calculas con la fórmula de Michaud.
Con M>2 (Zona Peligrosa): Aquí es donde la gráfica muestra sobrepresiones mayores. Si M es alto (por ejemplo, 3 o 4), significa que al principio del cierre el caudal baja poco, y se reduce drásticamente al final del movimiento de la válvula.
Este “cierre brusco al final” provoca una sobrepresión que supera a la calculada por Michaud.
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2. La lección introduce variables con nomenclaturas similares (M, T) pero con significados o contextos físicos distintos a los vistos anteriormente.
¿Son el mismo valor “M”?
No, no son el mismo M. Es una coincidencia de notación en la ingeniería hidráulica que suele causar confusión.
• El “M” anterior (Gráfica de caudal): Era un exponente matemático (“factor de forma”) que definía la curvatura de la caída del caudal (Q) durante el cierre de la válvula.
• El “M” de Angus (o Allievi): En el método de Angus/Allievi, M es un parámetro adimensional característico de la tubería. No tiene nada que ver con la forma de cerrar la válvula, sino con las características físicas de la instalación (velocidad del agua, celeridad de la onda y altura estática).
Sobre los valores de M: El texto indica que los valores prácticos (lo habitual en instalaciones reales, no necesariamente lo “óptimo” por diseño) oscilan entre 0,5 y 0,75.
Tal como observaste correctamente, si M es mayor (por ejemplo, si tienes mucha velocidad V o una altura estática H0 muy baja), el golpe de ariete calculado es mucho más violento. Esto se ve en el diagrama donde curvas con mayor M (ej. M=8.0) están mucho más altas en el eje vertical de sobrepresión.
La aparente contradicción del tiempo (T) y la Envolvente.
El método de la envolvente de Angus busca calcular la máxima sobrepresión en el caso de cierre lento (cuando el tiempo de cierre es mayor al crítico).
¿Aumenta la presión con el tiempo? No exactamente. En el diagrama de Angus (Figura 5), el eje horizontal representa el cociente del tiempo de maniobra entre el tiempo crítico (t/T).
Si te fijas en la descripción del comportamiento, el método de Angus confirma que es un cálculo para cierre lento y que suele quedar del lado de la seguridad.
Generalmente, al aumentar el tiempo de cierre (moverse a la derecha en la gráfica), la relación HT/H0 (sobrepresión) disminuye, tendiendo a valores más bajos. Si pareciera aumentar, podría ser por comparar curvas con distintos valores de M, pero para una misma instalación (mismo M), cerrar más lento reduce la presión.
La fórmula compleja: La fórmula de la envolvente que mencionas, con raíces cuadradas, sirve para determinar la magnitud de la sobrepresión. Esta ecuación permite dibujar esas curvas “envolventes” que cubren los casos más desfavorables.
¿Qué valor toma T0?
En la expresión mencionada para el instante de máxima presión: T=T0+Tcrítico=T0+(2⋅L)/c El texto indica que este es el instante (el momento en el cronómetro) en el que se produce el pico máximo de presión.
Tcrítico: Es el tiempo que tarda la onda en ir y volver (2L/c).
T0: En este contexto de la teoría de ondas de Allievi/Angus, T0 representa típicamente el tiempo de fase inicial o el intervalo anterior a que la onda reflejada regrese. Dado que estamos en “cierre lento” (donde el cierre dura más que 2L/c), la máxima sobrepresión no ocurre instantáneamente al final, sino que suele darse tras el primer ciclo de ida y vuelta de la onda, sumándose al aumento de presión gradual. Por tanto, T0 ajusta el cálculo al momento exacto dentro de la secuencia de cierre donde las ondas se superponen constructivamente para dar el pico máximo.
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3. Has dado en el clavo.
Sobre la Fórmula de Mendiluce y la Detención de Bombas
Es correcto. La fórmula de Mendiluce tiene como objetivo convertir una incógnita (cuánto tarda en pararse el fluido cuando se apaga la bomba) en un dato concreto de tiempo (T o Tparada).
El procedimiento lógico: Tal como deduces, una vez calculado este tiempo con la fórmula de Mendiluce, debes compararlo con el tiempo crítico (Tcrítico=2L/c).
Si el tiempo calculado por Mendiluce es menor al crítico, te enfrentarías a un cierre rápido (máximo golpe de ariete o Pulso de Joukowsky).
Si es mayor, sería un régimen de cierre lento.
Sobre los Cambios de Momento y el Software.
Tu resumen es excelente: la variación de flujo implica cambio de momento, lo que requiere una fuerza, la cual se manifiesta como presión (P=F/S),. Cuanto más brusco es el cambio (T pequeño), mayor es la fuerza necesaria y mayor la sobrepresión.
Respecto al Software y los Métodos Numéricos: Los programas modernos como HAMMER no usan simplemente las fórmulas “a grosso modo” (como Michaud o la fórmula aritmética básica que descuida la fricción), sino que utilizan métodos numéricos avanzados mencionados al principio del texto.
En conclusión: Las ecuaciones clásicas (Michaud, Joukowsky, Mendiluce) son fundamentales para estimaciones rápidas y para entender la física del fenómeno (el “por qué” ocurre), pero el software utiliza el Método de las Características para resolver numéricamente la matriz completa de P(x,t) y V(x,t) con alta precisión.
Muy bueno tu análisis Hussein, espero que te sirvan mis respuestas.
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Graduado
Iniciado
Hola Profe. Saludos de nuevo. Y no profe. como siempre sobrepasando las expectativas.
Agradecido por la respuesta y también por los ánimos. Estoy tratando de aprender respecto al tema de la mejor manera posible.
Me queda solo un par de dudas o conclusiones inconclusas.
Deduzco entonces que el combo M&m (no tan dulces). Son variables que se establecen de acuerdo a características físicas de los componentes del sistema.
la M por su lado, relacionada a válvulas, se pudiese deducir de forma experimental o solicitar al fabricante cierto?
y la otra m, sería también deducida de forma experimental o se puede obtener de ciertos registros de estudios tabulados.
Eso es lo que imagino.
Nuevamente muchas gracias profe.
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